每日一课：奥数知识点 —— 解植树问题的方法

植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类：沿路旁植树；沿周长植树。 

沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多1；沿周长植树，因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。

解答植树问题的基本方法是：

（1）沿路旁植树

棵数=全长÷间隔+1

间隔=全长÷（棵数-1）

全长=间隔×（棵数-1）

（2）沿周长植树

棵数=全长÷间隔

间隔=全长÷棵数

全长=间隔×棵数

例1：

有一段路长720米，在路的一边每间隔3米种1棵树。问这样可以种多少棵树？（适于三年级程度）

解：根据棵数=全长÷间隔+1的关系，可得：

720÷3+1

=240+1

=241（棵）

答：可以种241棵树。

例2：

在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200米。这条马路有多长？（适于三年级程度）

解：根据全长=间隔×（棵数-1）的关系，可得：

1200×（14-1）

=1200×13

=15600（米）

答：这条马路长15600米。

例3：

要在612米长的水渠的一岸植树154棵。每相邻两棵树间的距离是多少米？（适于三年级程度）

解：根据“间隔=全长÷（棵数-1）”的关系，可得：

612÷（154-1）

=612÷153

=4（米）

答：每相邻两棵树间的距离是4米。

例4：

两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是多少米？（适于三年级程度）

解：因为在60米的两端是两座楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：

60÷（9+1）

=60÷10

=6（米）

答：每两棵树的间隔是6米。

*例5：

原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。（适于四年级程度）

解：题中所埋电线杆的根数比段数多1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。

50×（301-1）÷（201-1）

=50×300÷200

=75（米）

答：实际上每两根电线杆之间的距离是75米。