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每日一课:奥数知识点 —— 解植树问题的方法

发布者:管理员 发布时间:2022-6-16 9:21:23 阅读:31

植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类:沿路旁植树;沿周长植树。 


沿路旁植树,因为首尾两端都要种一棵,所以植树棵数要比分成的段数多1;沿周长植树,因为首尾两端重合在一起,所以,植树的棵数和所分成的段数相等。


解答植树问题的基本方法是:


(1)沿路旁植树

棵数=全长÷间隔+1

间隔=全长÷(棵数-1)

全长=间隔×(棵数-1)


(2)沿周长植树

棵数=全长÷间隔

间隔=全长÷棵数

全长=间隔×棵数

例1:

有一段路长720米,在路的一边每间隔3米种1棵树。问这样可以种多少棵树?(适于三年级程度)


解:根据棵数=全长÷间隔+1的关系,可得:

720÷3+1

=240+1

=241(棵)

答:可以种241棵树。

例2:

在某城市一条柏油马路上,从始发站到终点站共有14个车站,每两个车站间的平均距离是1200米。这条马路有多长?(适于三年级程度)


根据全长=间隔×(棵数-1)的关系,可得:

1200×(14-1)

=1200×13

=15600(米)

答:这条马路长15600米。


例3:

要在612米长的水渠的一岸植树154棵。每相邻两棵树间的距离是多少米?(适于三年级程度)


解:根据“间隔=全长÷(棵数-1)”的关系,可得:

612÷(154-1)

=612÷153

=4(米)

答:每相邻两棵树间的距离是4米。

例4:

两座楼房之间相距60米,现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是多少米?(适于三年级程度)


解:因为在60米的两端是两座楼房,不能紧挨着楼房的墙根栽树,所以,把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离:

60÷(9+1)

=60÷10

=6(米)

答:每两棵树的间隔是6米。


*例5:

原计划沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。(适于四年级程度)


解:题中所埋电线杆的根数比段数多1,因此在计算段数时,要从根数减去1,才得段数。

50×(301-1)÷(201-1)

=50×300÷200

=75(米)

答:实际上每两根电线杆之间的距离是75米。